分析:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB⊥y轴于点

简介: 分析:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB⊥y轴于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标,再利用

在一次函数中,有这样一类题目,已知某条直线将图案分成面积相等的两部分,求函数解析式。

例题1:如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个由六个边长为1的正方形组成的图案,其中点A,B的坐标分别为(3,5),(6,1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分,求直线l的函数解析式。

分析:求直线l的解析式,已知该直线过原点,可设解析式为:y=kx(k≠0),那么要求出直线解析式还需要知道一个点坐标。

题目中已知将这个图案分成面积相等的两部分,这个图形的面积为6,每一部分法面积应为3,除去最上面两个正方形和最下面两个正方形,还剩下两个正方形,可连接矩形的对角线,交点即为所求点。

例题2:如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,求将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式。

分析:设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB⊥y轴于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标,再利用待定系数法可求出该直线l的解析式,再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式.求解这类题目,先看图形的面积,然后观察图形,思考能不能将图像分割成相等的两部分,比如例题1中通过观察可以发现所找的点为矩形对角线的交点。

但是,像例题2这样的,无法直接找到点P,那么我们需要借助“等面积法”,求出该点的坐标,然后再利用待定系数法求出方程解析式。


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